相性の悪いプラグインとおすすめプラグイン（作成中）

簡単な方法だと、以下のコードを子テーマのfunctions.phpに追加すれば良いかと思います。

/* トップページのog:imageを変更*/
function add_ogpimg_to_head() {
	if(is_front_page() || is_home()) {
  echo '<meta property="og:image" content="★画像のURL★" />';
	}
}
function ano_add_ogpimg_to_head() {
	if(is_front_page() || is_home()) {
  echo '<meta property="og:image" content="★画像のURL★" />';
	}
}
add_action( 'wp_head', 'add_ogpimg_to_head', 2);
add_action( 'wp_head', 'ano_add_ogpimg_to_head', 99);
/* END トップページのog:imageを変更*/

?>

「★画像のURL★」が２つありますが、どちらにも同じ画像のURL（https://◯◯.jpgなど）を入れて下さい。
なお、og:imageの変更をSNSに反映させるためには、Card ValidatorやFacebookデバッガーなどで読み込み直しを指示する必要があるのでご注意を。

いれても良いと思いますが、重くなるのでおすすめしません。
（メタキーワードの設定は、SEO的に効果がないとされていますし）

投稿エディタで登録されたアイキャッチ画像がOGP画像に使用されます。
アイキャッチ画像を記事のタイトル下に自動表示したくない場合には、
外観⇒カスタマイズ⇒詳細設定から「タイトル下のアイキャッチ画像を非表示にする」の
オプションにチェックを入れると良いと思います。

なるほど。子テーマのfunctions.phpに以下のコードを追記すると、投稿編集画面に、メタキーワードのフィールドが表示されます。
ここにキーワードを半角カンマ区切りで入力すれば、表示されるようになります。

//meta keyword フィールド追加
add_action('admin_menu', 'add_sngmeta_keyword_field');
function add_sngmeta_keyword_field() {//作成
	add_meta_box( 'sng-meta-keyword','メタキーワード', 'show_my_keyword', 'post', 'normal' );
}
function show_my_keyword(){
	global $post;
	echo '<textarea name="sng_meta_keyword" cols="65" rows="1" placeholder="カンマ(,)区切りで指定" style="max-width: 100%">'.get_post_meta($post->ID, 'sng_meta_keyword', true).'</textarea>';
}
//meta keyword フィールド保存
add_action('save_post', 'save_sngmeta_keyword');
function save_sngmeta_keyword($post_id){
		if ( defined('DOING_AUTOSAVE') && DOING_AUTOSAVE ) return $post_id;
		( isset($_POST['sng_meta_keyword']) ) ? update_post_meta($post_id, 'sng_meta_keyword', $_POST['sng_meta_keyword']) : "";
}
//headに出力
add_action('wp_head','sng_head_meta_keyword');
function sng_head_meta_keyword() {
 global $post;
 if( is_single() && get_post_meta( $post->ID, 'sng_meta_keyword', true ) ){
	echo '<meta name="keywords" content="'.esc_attr(get_post_meta( $post->ID, 'sng_meta_keyword', true )).'" />';
 }
}
//end meta keywords