スマホ表示でのみCSSが効かない

ＰＣとスマホ表示の同期化はentry-option.cssの元データの下に、変更内容を記入する事で改善できました。
しかしこの方法でカスタマイズを繰り返していいでしょうか？

その場合、テーマをアップデートすると変更内容まで上書きされて消えてしまいます。
原因は、スマホではキャッシュが残ってしまっていることや、CSSの指定の仕方が適切でない等が考えられます。
CSSが効かない・反映されないときの対処法まとめが参考になるかと思います。

度々申し訳ございません。
アドバイスより色々調べましたが、やはり原因がよく分かりませんでした。

例えば下記2点を変更しましたが、記述に間違いがありますか。PC表示では変更されてます。

/*h2変更*/
.entry-content h2{
position: relative;
color: white;
background: #6088C6;
line-height: 1.4;
padding: 0.5em 0.5em 0.5em 1.8em;
}

.entry-content h2:before {/*疑似要素*/
font-family: FontAwesome;
content: “\f14a”;
position: absolute;
left : 0.5em; /*左端からのアイコンまでの距離*/
}

また一番最初に変更した『タイトル下のギザギザを削除』ですが、当初スマホ表示されましたが、1週間位でスマホ表示されない様になってました。
ブラウザー以外のキャッシュが原因ですか？

CSSは問題なさそうなので、おそらくプラグインが原因な気がします。
キャッシュ系のプラグインは入れてますか？過去のページデータが表示されているのかもしれません。
①一度プラグインを全てオフにして直るか確認
②直る場合、1つずつプラグインを有効に戻して、原因となっているプラグインを探す
という手順を踏んでみることをおすすめします。
原因となっているプラグインが分かったら、その設定を見直してみると良いと思います。

プラグインが原因では場合、.entry-contentの前に半角スペースを空けてbodyと入れてみると良いかと思います。

やはり改善されません。
キャッシュ系のプラグインは入れてませんが念の為、全てのプラグイン停止しましたが、ダメでした。また半スペースbodyを入力すると、今度は変更が反映されません。
お手数ですが、作成してるサイトを1度ご確認お願いします。

あー、なるほど。原因が分かりました。

@media only screen and (min-width: 768px) {
〜
}

というコードが子テーマ内にあると思います。
こちらの{〜}の中に書かれたコードは、デバイスサイズが768px以上の場合にのみ適用されます。
.entry-content h2のコードがこの中に入ってしまっています。

  #logo, #logo img, .desktop-nav li a {
       height: 120px;/*768px〜で見たとき用サイズ*/
       line-height: 120px;/*768px〜で見たとき用サイズ*/
    }

具体的には、このコードの後に、}が必要です。なお、style.cssの中にHTMLが書かれているようなので、そちらは消しておいた方が良いと思います。

　無事スマホ表示されました。ありがとうございました。
ご指摘通り、@media only screen and (min-width: 768px) {　～　の　}を追加しましたら、改善できました。初歩的な記載ミスで大変ご迷惑お掛けしました。今回の件で、cssの正確さが重要である事を学べました。
　サルワカさんの『SANGO』は初心者でも分かり易く、素敵なテンプレートですので、今後のサイト作成が楽しみです。本当にありがとうございました。

ご報告ありがとうございます。
いえ、解決に手間取ってしまい申し訳なかったです。
そう言って頂けるととても嬉しいです。
よろしくお願いします！