カテゴリーごとにヘッダーメニュー・ロゴを変更したい

うーん、かなりカスタマイズが必要になりそうなのである程度ご自身でやり方が分からないと厳しい気がします。
僕がやるとしたら、カテゴリーごとに全く別のテンプレートファイルを用意します。
（WordPressではcategory-カテゴリーのスラッグ.phpというファイルを子テーマ内に配置すると、そのカテゴリーの記事一覧ページではcategory-スラッグ.phpが読み込まれるようになります。参考）

テンプレートファイルの中身は、自分が実現したいスタイルのテンプレート（たとえば、page.phpやpage-1column.php）からコピペします。
で、あとはcategory-カテゴリーのスラッグ.phpを自分好みにカスタマイズする、という感じですね。

ちょっと上級者向けかもしれません・・・。
あまりお力になれず恐縮ですが、よろしくお願いします。