カスタムHTMLに300x250pxの広告を配置すると横に余白ができてしまう

広告は（AdSenseであれば）レスポンシブ広告を使用するのがおすすめです。
カスタムHTMLウィジェットのみ背景色を透明にするには、CSSに

.widget_custom_html {
  background-color: transparent;
}

と追加すれば良いかと思います。
他のカスタムHTMLウィジェットは背景白のままにしたい場合には、ブラウザの検証機能を使って、<div id="custom_html-2" class="widget_text widget widget_custom_html">というようなHTMLタグを探してみてください。
この中の赤字の部分（id）に対して指定を行います。idなので#で指定します。

#custom_html-2 {
  background-color: transparent;
}

丁寧かつ迅速にご享受頂きありがとうございました！

ASP広告だったので、後者のご提案で想定したものを実現することが出来ました。