アコーディオンで非表示になっているコンテンツは検索エンジンに認識してもらえるか

Googlebotでも認識されます。ただし、Googleが隠しコンテンツだと認識して、その部分の重要性を必ずしも正しく評価しない可能性はあります。
モバイル以前の時代では、SEO目的で上位表示したいキーワード等をHTMLに埋め込み、ユーザーからは見えない部分に隠すというテクニックを使う人がいました。
Googleはその対策として隠しコンテンツの評価を下げるようにしていたわけですが、Wikipediaを見れば分かるように最近では事情が変わってきました。
モバイルでは非表示にしておくことでユーザビリティが高まるケースが多々あるためです。
僕個人の予想ですが、現在では、非表示にすることでユーザビリティが高まるのであれば、SEO上問題ないと思います。
ただし、Googleの中の人が最近そのあたりについて言及していないため、おそらく誰も明確な答えは持っていないと思います。

歴史的背景も含めて大変よくわかりました。自分でテストしてみるしかないですね。ありがとうございました！