見出しのCSSが効かない（CSSの優先順位）

仰る通りです！そのように追記すれば、色を変えることができます。

お忙しいところ何度もすみません…
ワードプレスのテーマエディターからSANGO Childのstyle.cssに
.entry-content .hh10 {
background-color: #bcc4ff;
}
を追記したのですが、ブログの本文の見出しの色が変わりません。
キャッシュも削除したつもりなのですが…。
サルワカさんの解説を見ながらクロームの検証を見てみたところ、打ち消し線が入っていて反映していないようです。
https://hiroiki.com/homare/
例えば上記のページのh3のタグ風の見出しの色を青系にしたい場合は、どうすれば良いでしょうか。
何度もすみませんが、よろしくお願いします。

優先順位が低いため、無視されてしまっているようですね。
#main .entry-content .hh10 {
background-color:◯◯;
}
というように書いてみてください。
詳細に指定することで、優先順位が上がります。